Exercícios Resolvidos de Introdução e Definição de Integral

Calcule as integrais:

c) ∫ - 1 1 x - x 2 + 1   d x

Passo 1

c) Como | x | depende se o valor de x é positivo ou negativo (pois x = x se x ≥ 0 e x = - x se x < 0 ), vamos dividir nossa integral na soma de duas integrais: uma de - 1 até 0 para a parte negativa e outra de 0 até 1 para a parte positiva.

∫ - 1 0 - x - x 2 + 1   d x + ∫ 0 1 x - x 2 + 1   d x

Então:

- x 2 2 - x 3 3 + x - 1 0 + x 2 2 - x 3 3 + x 0 1

0 - - 1 2 + 1 3 - 1 + 1 2 - 1 3 + 1 - 0

3 - 2 3

Entãoo

∫ - 1 1 x - x 2 + 1   d x = 7 3

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Resposta

c) ∫ - 1 1 x - x 2 + 1   d x = 7 3

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