Exercícios Resolvidos de Introdução e Definição de Integral

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Enunciado

Sejam f e g funções contínuas com:

∫ 1 2 f x   d x = - 4 ,             ∫ 1 5 f x   d x = 6 ,             ∫ 1 5 g x   d x = 8 .

Calcule as seguintes integrais:

a )   ∫ 2 2 g x   d x

Passo 1

E aí galerinha, tudo na mais perfeita ordem por aí?

Nessa questão recebemos o resultado de 3 integrais e a partir delas precisaremos calcular outras. A ideia principal é exercitarmos as propriedades da integração.

Então, antes de mais nada, vamos dar uma revisada nas propriedades mais importantes beleza?

1 )   ∫ a a f x   d x = 0

2 )   ∫ a b f x   d x = - ∫ b a f x   d x

3 )   ∫ a b a ⋅ f x   d x = a ⋅ ∫ a b f x   d x

4 )   ∫ a c f x   d x = ∫ a b f x   d x + ∫ b c f x   d x

5 )   ∫ a b f x + g x d x = ∫ a b f x   d x + ∫ a b g x   d x

Excelente! Agora que já revisamos as propriedades, vamos aplicá-las nesse item.

Passo 2

Bom, precisamos resolver:

∫ 2 2 g x   d x

Mas olha que legal, os dois limites de integração são iguais, ambos valem 2 . Assim, podemos usar a propriedade 1 ) . Segundo ela:

∫ a a f x   d x = 0

Ou seja, se os limites de integração são iguais a integral é nula. Logo:

∫ 2 2 g x   d x = 0

Resposta

0

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