Exercícios Resolvidos de Introdução e Propriedades das Integrais

PUCRIO, Cálculo 1 - MAT1161, G3 - 2015.1, Questão 3 a

a Decida se a proposição abaixo é falsa ou verdadeira, justificando:

Se f : a , b R e g : a , b R são integráveis, então:

a b f x - g x d x = a b f x d x - a b g x d x

Passo 1

Para resolver essa questão a dica é juntar as integrais da direita:

a b f x - g x d x = a b f x - g x d x

Agora, a pergunta é: para qualquer f e g vale dizer isso aqui embaixo?

f x - g x = f x - g x

A gente percebe que não. Podemos pegar uma série de exemplos para mostrar isso.

Um exemplo de f e g que mostra que a igualdade é falsa é f x = x e g x = - x :

x - - x = x - - x

x + x = x - x

2 x = 0 ? ? ?

Provamos, pelo exemplo, que nem sempre essa igualdade será verdade, o que faz a proposição ser falsa.

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Resposta

A   p r o p o s i ç ã o   é   f a l s a .

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