Exercícios Resolvidos de Introdução e Propriedades das Integrais

UFRJ, Cálculo 1, P2 - 2018.2, Questão Q01II

Q01II) Responda às perguntas abaixo no espaço adequado no seu caderno de respostas. As soluções devem ser sucintas e a resposta final deve estar destacada do restante da solução.

  1. Se f 1 = 12 , f ' é contínua e ∫ 1 4 f ' x d x = 17 , quanto vale f 4 ?

Passo 1

Veja bem, temos a derivada da função dentro da integral não é? Oras, se a integral é a operação inversa da derivação, ao integrar f ' x vou ter f x ! Sendo uma integral definida, temos:

∫ 1 4 f ' x d x = f 4 - f 1

E agora não tem mistério, é só juntar os resultados:

∫ 1 4 f ' x d x = f 4 - f 1 = 17

f 4 = 17 + f 1

f 4 = 17 + 12 = 29

Escrevendo o resultado de forma resumida:

∫ 1 4 f ' x d x = f 4 - f 1 = f 4 - 12 = 17 → f 4 = 29

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Resposta

∫ 1 4 f ' x d x = f 4 - f 1 = f 4 - 12 = 17 → f 4 = 29

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