Exercícios Resolvidos de Limite Fundamental Exponencial

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Enunciado

Calcule os limites abaixo

d )   lim x → - ∞ ⁡ - 4 x 2 - x - 5 3 x 2 + 4 x + 1

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem?

Essa questão parece complicada, mas vou ajudar você aqui! Bora lá?

O problema pediu para calcularmos esse limite aqui

lim x → - ∞ ⁡ - 4 x 2 - x - 5 3 x 2 + 4 x + 1

Nosso instinto é logo substituir x por - ∞ , mas quando fazemos isso encontramos: ∞ / ∞ , uma indeterminação!

Mas vamos olhar com carinho nosso limite: temos uma razão de polinômios! A estratégia para resolver é a seguinte: primeiro identificar qual é o termo de maior expoente!

E depois? é só dividir todos os termos pelo termo de maior expoente! No fim é só avaliar o que ficou! Lembrando que termos com 1 / x n (n>1) vão à zero quando x → ± ∞

Mas relaxa!

Vamos fazer passo a passo, juntinhos!

Passo 2

Nosso limite

lim x → - ∞ ⁡ - 4 x 2 - x - 5 3 x 2 + 4 x + 1

Identificamos que o maior é expoente é o x 2 , então vamos dividir em cima e embaixo por x 2 :

lim x → - ∞ ⁡ - 4 x 2 x 2 - x x 2 - 5 x 2 3 x 2 x 2 + 4 x x 2 + 1 x 2

Tranquilo?

Passo 3

Agora lembrando que 1 x n → 0 quando x → ± ∞ , nosso limite pode ser simplificado!

lim x → - ∞ ⁡ - 4 - 0 - 0 3 + 0 + 0 = - 4 3

Nosso limite independe de x ! Então temos um valor finito!

E taí nosso resultado!

lim x → - ∞ ⁡ - 4 x 2 - x - 5 3 x 2 + 4 x + 1 = - 4 3

Beleza?

Espero ter ajudado!

Resposta

- 4 3

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