Exercícios Resolvidos de Limite Fundamental Exponencial

Ver Teoria

Enunciado

Calcule os limites abaixo

f )   lim x → 2 - ⁡ 2 x - 5 x 2 - 4 x + 4

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem?

Essa questão parece complicada, mas vou ajudar você aqui! Bora lá? Precisamos calcular esse limite aqui

lim x → 2 - ⁡ 2 x - 5 x 2 - 4 x + 4

Nosso instinto é substituir x por 2 e sair calculando, certo? Ok, então vamos lá:

2 ( 2 ) - 5 ( 2 ) 2 - 4 ( 2 ) + 4 = 4 - 5 + 4 - 8 + 4 = - 1 0

Ué! Encontramos um denominador zero! Isso pode produção?

x quando ele se aproxima de 2 por valores menores do que 2 , por isso aquele sinal de menos no expoente do dois: 2 -

Mas qual é a diferença disso? É que quando o denominador se aproxima de zero, ou seja, é um número bem pequeno, o resultado dessa divisão é um número gigantesco!

Isso tem um nome na matemática: infinito!

Isso mesmo: quando o denominador de alguma fração tende à zero, em um limite por exemplo,

Agora nossa missão é saber se esse resultado é + ∞ ou - ∞ , e isso vamos descobrir analisando o sinal do limite!

Mas relaxa!

Vamos fazer passo a passo, juntinhos!

Passo 2

Nosso limite é esse aqui

lim x → 2 - ⁡ 2 x - 5 x 2 - 4 x + 4

O problema é embaixo, porque em cima quando x → 2 - o numerador vai mesmo para - 1 , já que a diferença entre eles é bem grande

Beleza?

Agora o denominador, em torno de 2 temos uma raiz, ou seja, a função corta o eixo x , então precisamos analisar o sinal que ele assume em torno de 2 :

x 2 - , o denominador vai a zero por valores positivos!

lim x → 2 - ⁡ 2 x - 5 x 2 - 4 x + 4 = - 1 0 + = - ∞

Pela briga dos sinais, temos que nosso limite vai à menos infinito!

E taí nosso resultado!

lim x → 2 - ⁡ 2 x - 5 x 2 - 4 x + 4 = - ∞

Beleza?

Espero ter ajudado!

Resposta

- ∞

Exercícios de Livros Relacionados

Prove:underset(x - + oo)(lim) cosech x = 0
Prove:underset(x - + oo)(lim) cotgh x = 1
Encontre os limites34.underset(x - + oo)(lim) (1 - e^x)/(1 + e^x)
Encontre os limites35.underset(x - + oo)(lim) (e^x + e^(- x))/(e^x - e^(- x))
Encontre os limites33.underset(x - - oo)(lim) (1 - e^x)/(1 + e^x)