Exercícios Resolvidos de Limite Fundamental Exponencial

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Enunciado

Calcule os limites:

  lim x → 0 ⁡ 1 + 2 x 3 x

Passo 1

Substituindo, temos indeterminação:

lim x → 0 ⁡ 1 + 2 x 3 x = 1 + 0 ∞ = 1 ∞

Passo 2

Do Limite Fundamental Exponencial, tínhamos:

lim h → 0 ⁡ 1 + h 1 h = e

Vamos fazer uma substituição no termo do parênteses e jogá-la no expoente:

2 x = h → x = h 2 → 3 x = 6 h

x → 0   ; h → 0

Com isso, o termo do enunciado seria:

lim x → 0 ⁡ 1 + 2 x 3 x = lim h → 0 ⁡ 1 + h 6 h = lim h → 0 ⁡ 1 + h 1 h 6

= lim h → 0 ⁡ 1 + h 1 h 6 = e 6

Resposta

lim x → 0 ⁡ 1 + 2 x 3 x = e 6

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