Exercícios Resolvidos de Limite Fundamental Exponencial

Elaboração Própria

Determine o limite

lim x → 3 π 2 ⁡ 1 + cos ⁡ x 1 cos ⁡ x

Passo 1

Substituindo, temos indeterminação:

lim x → 3 π 2 ⁡ 1 + cos ⁡ x 1 cos ⁡ x = 1 + 0 ∞ = 1 ∞

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Do Limite Fundamental Exponencial, tínhamos:

lim h → 0 ⁡ 1 + h 1 h = e

Vamos fazer uma substituição no termo do parênteses e jogá-la no expoente:

cos ⁡ x = h → 1 cos ⁡ x = 1 h

x → 3 π 2   ; h → cos ⁡ 3 π 2 = 0

Com isso, o termo do enunciado seria:

lim x → 3 π 2 ⁡ 1 + cos ⁡ x 1 cos ⁡ x = lim h → 0 ⁡ 1 + h 1 h

= e

Resposta

lim x → 3 π 2 ⁡ 1 + cos ⁡ x 1 cos ⁡ x = e

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