Exercícios Resolvidos de Limite por Manipulação Algébrica para Funções de Várias Variáveis

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Enunciado

Calcule, caso exista, os limites abaixo (em alguns casos você pode usar o teorema do confronto).

a) lim x , ��y → 5 ,   - 2 ⁡ x 5 + 4 x 3 y - 5 x y 2

Passo 1

Fala, galera! Vamos resolver essa questão!

O enunciado pediu pra gente calcular o limite da função x 5 + 4 x 3 y - 5 x y 2 , quando ( x ,   y ) tende ao ponto ( 5 ,   - 2 ) .

Vamos lá!

Passo 2

Como temos uma função polinomial, livre de restrições e definida para todo domínio, também não temos indeterminação no ponto dado pelo limite. Sendo assim, podemos apenas substituir o valor do limite na função:

lim x ,  y → 5 ,   - 2 ⁡ x 5 + 4 x 3 y - 5 x y 2

= ( 5 ) 5 + 4 5 3 ( - 2 ) - 5 ( 5 ) ( - 2 ) 2

Calculando, temos:

3125 - 1000 - 100

= 2025

Valeu, galera! Até a próxima! 😉

Resposta

2025

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Usando as propriedades, calcular os limites seguintes:a) lim x → 1 y → 2 ⁡ 2 x y + x 2 - x y
Calcular os seguintes limites de funções compostas:a) lim x → 1 y → 1 ⁡ ln ⁡ x 2 + y 2 + 10
Verificar a existência dos limites das seguintes funções quando x ,y tende ao ponto indicado: c) f x ,y = 3 x y x 2 + y 2 ;P ( 0 ,0 )
Verificar a existência dos limites das seguintes funções quando x ,y tende ao ponto indicado: d) f x ,y = x 6 + x 2 x 2 + y 2 ;P ( 0 ,0 )
Calcular os limites seguintes:g) underset([[x - 1],[y - 1]])(lim) (x^2 - y x)/(x^2 - y^2)