Exercícios Resolvidos de Limite por Manipulação Algébrica para Funções de Várias Variáveis

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Enunciado

Calcule os limites abaixo.

f)

lim x , y → 1,1 ⁡ y 2 - 2 x y + x 2 x - y

Passo 1

Eaee!!! Belezinha? Bom... queremos encontrar o seguinte limite:

lim x , y → 1,1 ⁡ y 2 - 2 x y + x 2 x - y

Para isso, devemos analisar bem as duas variáveis envolvidas e prosseguir fazendo algumas manipulações algébricas.

E aí? Bora lá??

Passo 2

Bom... manipulando a função dentro do limite, temos:

lim x , y → 1,1 ⁡ y 2 - 2 x y + x 2 x - y ∴

Perceba que o numerador pode ser simplificado:

y 2 - 2 x y + x 2 = y - x 2

E o denominador também pode ser simplificado:

x - y = - y - x

Passo 3

Agora, aplicando o numerador e o denominador simplificados no limite, temos:

lim x , y → 1,1 ⁡ y - x 2 - y - x ∴

lim x , y → 1,1 ⁡ - y - x ∴

Substituindo o limite, encontramos:

= - 1 - 1 ∴

= 0

Entendeu direitinho? Responde aee ;)

Resposta

lim x , y → 1,1 ⁡ y 2 - 2 x y + x 2 x - y = 0

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