Exercícios Resolvidos de Limite por Manipulação Algébrica para Funções de Várias Variáveis

Ver Teoria

Enunciado

2.8. O valor de lim x , y → 0,0 ⁡ x 2 x + y é:

a. 0 ;

b. 1 ;

c. - 1 ;

d. 2 ;

e. inexistente

Passo 1

Iae! Como vai, meu querido? 😁 Bora aprender mais uma questão? 😉

Nesse problema queremos obter o limite da função f x , y =   x 2 x + y para x , y → 0,0 .

Lembra como fazemos isso? 🤔

Nesse caso, podemos analisar como a função se comporta quando nos aproximamos de 0,0 por curvas que passam por esse ponto.

Esse método é interessante pois podemos escrever y em função de x e x em função de y e substituindo no limite, vamos nos deparar com um limite de uma única variável.

Sacou? Bora começar! 😉

Passo 2

Se fizermos x = y , vamos substituir x por y e fazer y tender a 0 , ou seja

lim x , y → 0,0 ⁡ x 2 x + y → lim y , y → 0,0 ⁡ y 2 y + y

lim y → 0 ⁡ y y + y

Nesse ponto podemos analisar o comportamento do limite...

Perceba que se y se aproximar de 0 pela esquerda, a função não vai existir por causa do termo y .

Isso acontece pois não existe raiz de número negativo no conjunto dos números reais...

Portanto, apenas com essa curva podemos afirmar que o limite não existe! 😁

lim y → 0 - ⁡ y y + y = N ã o   E x i s t e

Pegou o esquema? Responde Aí! 😁

Resposta

Não existe.

Exercícios de Livros Relacionados

Usando as propriedades, calcular os limites seguintes:a) lim x → 1 y → 2 ⁡ 2 x y + x 2 - x y
Calcular os seguintes limites de funções compostas:a) lim x → 1 y → 1 ⁡ ln ⁡ x 2 + y 2 + 10
Verificar a existência dos limites das seguintes funções quando x ,y tende ao ponto indicado: c) f x ,y = 3 x y x 2 + y 2 ;P ( 0 ,0 )
Verificar a existência dos limites das seguintes funções quando x ,y tende ao ponto indicado: d) f x ,y = x 6 + x 2 x 2 + y 2 ;P ( 0 ,0 )
Calcular os limites seguintes:g) underset([[x - 1],[y - 1]])(lim) (x^2 - y x)/(x^2 - y^2)