Exercícios Resolvidos de Limite por Manipulação Algébrica para Funções de Várias Variáveis

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Enunciado

Calcule (ou mostre que não existe) o limite:

(j)

lim x , y → π 2 , 0 ⁡ sin ⁡ x + y 1 + y 2

Passo 1

Eaee!!! Belezinha? Bom... queremos encontrar o seguinte limite:

lim x , y → π 2 , 0 ⁡ sin ⁡ x + y 1 + y 2

Para isso, devemos analisar bem as duas variáveis envolvidas e prosseguir fazendo algumas manipulações algébricas.

E aí? Bora lá??

Passo 2

Bom... nesse caso, vemos que a manipulação algébrica não é tão necessária, pois não ocorre indeterminação se apenas substituirmos x , y → π 2 , 0 . Assim, temos:

lim x , y → π 2 , 0 ⁡ sin ⁡ x + y 1 + y 2 = sin ⁡ π 2 + 0 1 + 0 2 ∴

lim x , y → π 2 , 0 ⁡ sin ⁡ x + y 1 + y 2 = sin ⁡ π 2 ∴

lim x , y → π 2 , 0 ⁡ sin ⁡ x + y 1 + y 2 = 1

Entendeu direitinho? Responde aee ;)

Resposta

lim x , y → π 2 , 0 ⁡ sin ⁡ x + y 1 + y 2 = 1

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Calcular os seguintes limites de funções compostas:a) lim x → 1 y → 1 ⁡ ln ⁡ x 2 + y 2 + 10
Verificar a existência dos limites das seguintes funções quando x ,y tende ao ponto indicado: c) f x ,y = 3 x y x 2 + y 2 ;P ( 0 ,0 )
Verificar a existência dos limites das seguintes funções quando x ,y tende ao ponto indicado: d) f x ,y = x 6 + x 2 x 2 + y 2 ;P ( 0 ,0 )
Calcular os limites seguintes:g) underset([[x - 1],[y - 1]])(lim) (x^2 - y x)/(x^2 - y^2)