Exercícios Resolvidos de Limite por Manipulação Algébrica para Funções de Várias Variáveis

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Enunciado

Calcule os limites abaixo.

g)

lim x , y → 2,4 ⁡ y + 4 x 2 y - x y + 4 x 2 - 4 x

Passo 1

Eaee!!! Belezinha? Bom... queremos encontrar o seguinte limite:

lim x , y → 2,4 ⁡ y + 4 x 2 y - x y + 4 x 2 - 4 x

Para isso, devemos analisar bem as duas variáveis envolvidas e prosseguir fazendo algumas manipulações algébricas.

E aí? Bora lá??

Passo 2

Bom... manipulando a função dentro do limite, temos:

lim x , y → 2,4 ⁡ y + 4 x 2 y - x y + 4 x 2 - 4 x ∴

Perceba que o denominador pode ser simplificado:

x 2 y - x y + 4 x 2 - 4 x ∴

x 2 y + 4 - x y + 4 ∴

y + 4 x 2 - x

Passo 3

Agora, aplicando o numerador simplificado no limite, temos:

lim x , y → 2,4 ⁡ y + 4 y + 4 x 2 - x ∴

lim x , y → 2,4 ⁡ 1 x 2 - x ∴

Substituindo o limite, encontramos:

= 1 4 - 2 ∴

= 1 2

Entendeu direitinho? Responde aee ;)

Resposta

lim x , y → 2,4 ⁡ y + 4 x 2 y - x y + 4 x 2 - 4 x = 1 2

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