Exercícios Resolvidos de Limite por Manipulação Algébrica para Funções de Várias Variáveis

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Enunciado

Calcule (ou mostre que não existe) o limite:

(f)

lim x , y → 1 , 0 ⁡ ln ⁡ 1 + y 2 x 2 + x y

Passo 1

Eaee!!! Belezinha? Bom... queremos encontrar o seguinte limite:

lim x , y → 1,0 ⁡ ln ⁡ 1 + y 2 x 2 + x y

Para isso, devemos analisar bem as duas variáveis envolvidas e prosseguir fazendo algumas manipulações algébricas.

E aí? Bora lá??

Passo 2

Bom... nesse caso, vemos que a manipulação algébrica não é tão necessária, pois não ocorre indeterminação se apenas substituirmos x , y → 1,0 . Assim, temos:

lim x , y → 1,0 ⁡ ln ⁡ 1 + y 2 x 2 + x y = ln ⁡ 1 + 0 2 1 2 + 1 * 0 ∴

lim x , y → 1,0 ⁡ ln ⁡ 1 + y 2 x 2 + x y = ln ⁡ 1 ∴

lim x , y → 1,0 ⁡ ln ⁡ 1 + y 2 x 2 + x y = 0

Entendeu direitinho? Responde aee ;)

Resposta

lim x , y → 1,0 ⁡ ln ⁡ 1 + y 2 x 2 + x y = 0

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Usando as propriedades, calcular os limites seguintes:a) lim x → 1 y → 2 ⁡ 2 x y + x 2 - x y
Calcular os seguintes limites de funções compostas:a) lim x → 1 y → 1 ⁡ ln ⁡ x 2 + y 2 + 10
Verificar a existência dos limites das seguintes funções quando x ,y tende ao ponto indicado: c) f x ,y = 3 x y x 2 + y 2 ;P ( 0 ,0 )
Verificar a existência dos limites das seguintes funções quando x ,y tende ao ponto indicado: d) f x ,y = x 6 + x 2 x 2 + y 2 ;P ( 0 ,0 )
Calcular os limites seguintes:g) underset([[x - 1],[y - 1]])(lim) (x^2 - y x)/(x^2 - y^2)