Exercícios Resolvidos de Limite por Manipulação Algébrica para Funções de Várias Variáveis

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Enunciado

Calcule os limites abaixo.

e)

lim x , y → 4 , 3 x - y ≠ 1 ⁡ x - y + 1 x - y - 1

Passo 1

Eaee!!! Belezinha? Bom... queremos encontrar o seguinte limite:

lim x , y → 4,3 x - y ≠ 1 ⁡ x - y + 1 x - y - 1

Para isso, devemos analisar bem as duas variáveis envolvidas e prosseguir fazendo algumas manipulações algébricas.

E aí? Bora lá??

Passo 2

Bom... manipulando a função dentro do limite, temos:

lim x , y → 4,3 x - y ≠ 1 ⁡ x - y + 1 x - y - 1 ∴

Perceba que o denominador pode ser simplificado:

x - y - 1 ∴

x - y + 1 ∴

x + y + 1 x - y + 1  

Passo 3

Agora, aplicando o denominador simplificado no limite, temos:

lim x , y → 4,3 x - y ≠ 1 ⁡ x - y + 1 x + y + 1 x - y + 1   ∴

lim x , y → 4,3 x - y ≠ 1 ⁡ 1 x + y + 1 ∴

Substituindo o limite, encontramos:

= 1 2 + 2 ∴

= 1 4

Entendeu direitinho? Responde aee ;)

Resposta

lim x , y → 4,3 x - y ≠ 1 ⁡ x - y + 1 x - y - 1 = 1 4

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