Exercícios Resolvidos de Limite por Manipulação Algébrica para Funções de Várias Variáveis

George B. Thomas, Cálculo – Volume 2, 11ª ed. São Paulo: Pearson Education do Brasil, 2009, p. 305 – 20

Encontre os limites reescrevendo primeiro as frações.

lim x , y 4 ,   3 x y + 1 x - y + 1 x - y - 1

Passo 1

Agora nossa fração é:

x - y + 1 x - y - 1

Vamos fazer exatamente a mesma coisa:

x - y + 1 x - y - 1 x + y + 1 x + y + 1

O que dá:

x - y + 1 x - y - 1 x + y + 1 = x - y - 1 x - y - 1 x + y + 1

O enunciado disse que x y + 1 , ou seja, x - y - 1 0 . Então podemos cortar o x - y - 1 e obtemos

1 x + y + 1

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Então o limite é:

lim x , y 4 ,   3 x y + 1 x - y + 1 x - y - 1 = lim x , y 4 ,   3 x y + 1 1 x + y + 1

= 1 4 + 4 = 1 4

Resposta

1 4

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