Calcule os seguintes limites

a ) lim x → 1 ⁡ x 2 - 1 x 2 - x

Passo 1

Oi, tudo bem?

Vamos calcular esse limite aqui

lim x → 1 ⁡ x 2 - 1 x 2 - x

Nosso primeiro instinto é substituir o x , mas fazendo isso encontramos 0 / 0

E agora, como sair daqui?

Quando encontramos 0 / 0 ou ∞ / ∞ temos uma indeterminação! E para sair disso precisamos aplicar a regra de L’Hopital:

lim x → x 0 ⁡ f ( x ) g ( x ) = lim x → x 0 ⁡ f x ' g x '

Vamos derivar em cima, derivar embaixo e avaliar novamente o limite! Vamos seguir com esse processo até sair da indeterminação, beleza?

Bora começar?

Passo 2

Agora vamos começar derivando em cima e embaixo no limite

lim x → 1 ⁡ x 2 - 1 x 2 - x = lim x → 1 ⁡ 2 x 2 x - 1

E agora avaliar de novo o limite

= 2.1 2.1 - 1 = 2 1 = 2

Pronto! Temos nosso limite!

Espero ter ajudado! Vamos treinar mais?

Resposta

2

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Existe um número a tal que lim x → - 2 ⁡ 3 x 2 + a x + a + 3 x 2 + x - 2 exista? Caso afirmativo, encontre a e o valor do limite.
Calcule o limite, se existir. lim h → 0 ⁡ ( 3 + h ) - 1 - 3 - 1 h
Calcule o limite, se existir. lim x → 1 ⁡ x 3 - 1 x 2 - 1
Determine o limite infinito.underset(x - pi^-)(lim) cot x
Calcule o limite, se existir. 12 . lim x → - 4 ⁡ x 2 + 5 x + 4 x 2 + 3 x - 4