Enunciado

Dadas as matrizes:

A = 3 0 - 1 2 1 1 B = 4 - 1 0 2 C = 1 4 2 3 1 5

Sabendo que 1 2 C T - 1 4 A = D T e C * C T = E + B , dê as matrizes D e E .

Passo 1

Primeiro vamos calcular 1 2 C T - 1 4 A , o primeiro passo é transpor a matriz C :

1 2 C T - 1 4 A = 1 2 1 4 2 3 1 5 T - 1 4 3 0 - 1 2 1 1

1 2 C T - 1 4 A = 1 2 1 3 4 1 2 5 - 1 4 3 0 - 1 2 1 1

Agora vamos fazer a multiplicação pelos escalares:

1 2 C T - 1 4 A = 1 2 3 2 2 1 2 1 5 2 + - 3 4 0 1 4 - 2 4 - 1 4 - 1 4

Passo 2

Agora, vamos finalmente realizar a sominha dessas frações :P mas antes vamos colocar todas que vão ser somadas no mesmo denominador, assim:

1 2 C T - 1 4 A = 2 4 3 2 8 4 2 4 4 4 10 4 + - 3 4 0 1 4 - 2 4 - 1 4 - 1 4

1 2 C T - 1 4 A = 2 4 - 3 4 3 2 8 4 + 1 4 2 4 - 2 4 4 4 - 1 4 10 4 - 1 4

1 2 C T - 1 4 A = - 1 4 3 2 9 4 0 3 4 9 4 = D T

Passo 3

Ok, sabemos que esse resultado é a matriz D transposta. Então vamos transpor de novo, afinal, sabemos que D T T é a própria matriz D né?

D T T = D = - 1 4 9 4 3 4 3 2 0 9 4

É isso aí, já achamos a matriz D :)

Passo 4

Agora vamos pra C * C T = E + B , primeiro vamos transpor a matriz C igual fizemos lá no passo 1

C * C T = 1 4 2 3 1 5 * 1 3 4 1 2 5

Agora sim, bora multiplicar essas matrizes:

C * C T = 1 * 1 + 4 * 4 + 2 * 2 1 * 3 + 4 * 1 + 2 * 5 3 * 1 + 1 * 4 + 5 * 2 3 * 3 + 1 * 1 + 5 * 5

Fazendo a multiplicação e soma dos termos:

C * C T = 21 17 17 35 = E + B

Passo 5

Do enunciado, temos que

21 17 17 35 = E + B

21 17 17 35 = E + 4 - 1 0 2

Vamos passar a matriz B pro outro lado subtraindo pra encontrarmos a matriz E :

E = 21 17 17 35 - 4 - 1 0 2

E = 17 18 17 3 3

E fim :)

Resposta

D = - 1 4 9 4 3 4 3 2 0 9 4

E = 17 18 17 33

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