Exercícios Resolvidos de Operações com Matrizes

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Enunciado

Dadas as matrizes:

A = 1 5 2 - 1 0 1 3 2 4 B = 6 1 3 - 1 1 2 4 1 3

Calcule:

a) A + B

b) - 3 A + 2 B

c) ( 3 A ) * B

Passo 1

a) Como vimos lá na teoria, pra somar matrizes basta somar elemento a elemento, assim como nos vetores. Então pra calcularmos A + B , vai ficar assim:

A + B = 1 5 2 - 1 0 1 3 2 4 + 6 1 3 - 1 1 2 4 1 3

A + B = 1 + 6 5 + 1 2 + 3 - 1 + ( - 1 ) 0 + 1 1 + 2 3 + 4 2 + 1 4 + 3

Somando os termos, chegamos em:

A + B = 7 6 5 - 2 1 3 7 3 7

Passo 2

b) Para calcularmos - 3 A + 2 B , temos que lembrar primeiramente que a multiplicação pelo escalar vem antes da soma beleza? Então primeiro vamos ter que multiplicar A por - 3 e B por 2 :

- 3 A + 2 B = - 3 1 5 2 - 1 0 1 3 2 4 + 2 6 1 3 - 1 1 2 4 1 3

Como multiplica mesmo??

Isso aí, o escalar vai multiplicar cada termo da matriz, assim:

- 3 A + 2 B = - 3 * 1 - 3 * 5 - 3 * 2 - 3 * ( - 1 ) - 3 * 0 - 3 * 1 - 3 * 3 - 3 * 2 - 3 * 4 + 2 * 6 2 * 1 2 * 3 2 * ( - 1 ) 2 * 1 2 * 2 2 * 4 2 * 1 2 * 3

Multiplicando cada termo:

- 3 A + 2 B = - 3 - 15 - 6 3 0 - 3 - 9 - 6 - 12 + 12 2 6 - 2 2 4 8 2 6

Agora é só a gente somar as matrizes, igual fizemos lá no passo 1:

- 3 A + 2 B = 9 - 1 3 0 1 2 1 - 1 - 4 - 6

Passo 3

c) Nesse caso, vamos lembrar que primeiro fazemos o que ta dentro dos parênteses, depois fazemos a multiplicação de fora. Então, multiplicando A pelo escalar 3 :

3 A * B = 3 1 5 2 - 1 0 1 3 2 4 * 6 1 3 - 1 1 2 4 1 3

3 A * B = 3 15 6 - 3 0 3 9 6 12 * 6 1 3 - 1 1 2 4 1 3

Agora sim, vamos fazer a multiplicação entre as matrizes daquele jeitinho que aprendemos na teoria:

3 A * B = 3 * 6 + 15 * - 1 + 6 * 4 3 * 1 + 15 * 1 + 6 * 1 3 * 3 + 15 * 2 + 6 * 3 - 3 * 6 + 0 * - 1 + 3 * 4 - 3 * 1 + 0 * 1 + 3 * 1 - 3 * 3 + 0 * 2 + 3 * 3 9 * 6 + 6 * - 1 + 12 * 4 9 * 1 + 6 * 1 + 12 * 1 9 * 3 + 6 * 2 + 12 * 3

Realizando a multiplicação e depois a soma dos termos, vamos ter:

3 A * B = 27 24 57 - 6 0 0 96 27 75

Resposta

a) A + B = 7 6 5 - 2 1 3 7 3 7

b) - 3 A + 2 B = 9 - 13 0 1 2 1 - 1 - 4 - 6

c) 3 A * B = 27 24 57 - 6 0 0 96 27 75

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