Exercícios Resolvidos de Operações com Matrizes

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Enunciado

Lembre-se que para a multiplicação da matriz A por um vetor coluna vale: A a v → + b u → = a A v → + b A u → onde v → , u → ∈ R n e a , b ∈ R .

Seja v 1 → = 1 , 0,1 e w 1 → = 2,3 tal que A v 1 → = w 1 → e v 2 → = 1,1 , - 1 e w 2 → = 0 , - 1 tal que A v 2 → = w 2 → .

Então para u → = 1 , 2 , - 3 :

( a ) A u → = 2,1 .

( b ) A u → = 4,7 .

( c ) A u → = - 2 , - 5 .

( d ) A u → = - 4 , - 7 .

Passo 1

Bom, pela dica que o enunciado dá, já podemos ver onde ele quer chegar né? Vamos achar o resultado de A u → , através dos resultados que ele já nos deu de A v 1 → e A v 1 → . Para isso precisamos escrever u → em função de v 1 → e v 2 → :

1,2 , - 3 = a 1,0 , 1 + b 1,1 , - 1

a + b = 1 b = 2 a - b = - 3       I I I I I I

Pela I I :

b = 2

Substituindo na I :

a + 2 = 1

a = - 1

Vamos jogar na I I I também só pra garantir:

- 1 - 2 = - 3

- 3 = - 3

Certinho.

Passo 2

Agora reescrevemos usando a dica do enunciado:

A u → = A - v 1 → + 2 v 2 → = - A v 1 → ⏟ 2,3 + 2 A v 1 → ⏟ 0 , - 1 = - 2 , - 3 + 0 , - 2 = - 2 , - 5

Resposta

Letra ( c )

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