Exercícios Resolvidos de Operações com Matrizes

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Enunciado

A é uma matriz 7   ×   9 , da qual conhecemos apenas uma forma escalonada, a matriz   E 4 × 9 , dada abaixo:

Podemos afirmar que a dimensão do espaço gerado pelas colunas de A é:

(A) 5

(B) 4

(C) 9

(D) 7

Passo 1

Fala pessoal, tudo beleza? Vamos para mais uma questão de Algelin. Nosso objetivo é descobrir a dimensão do espaço formado pelas colunas da matriz A , contudo, só sabemos a forma escalonada de A . Mas isso é ainda melhor, pois a forma escalonada já nos dá relação de quais entradas da matriz são relevantes. Temos:

O que podemos inferir da dimensão do espaço das colunas de A a partir das colunas de E ? Eles são iguais!!! O processo de escalonamento preserva as dimensões dos espaços.

Logo, só precisamos analisar a dimensão formada pelos vetores colunas de E

Passo 2

Bem, vamos analisar a dimensão das colunas de

Temos nas colunas vetores de tamanho 4 , logo o maior espaço que podemos gerar é o próprio R 4 . Mas as alternativas, vemos que a única menor ou igual a 4 é a letra b ) . Então, podemos marcar sem medo.

Contudo, se tivesse outro valor menor que 4 precisaríamos descobrir quantos vetores L I nas colunas de E realmente temos

A alternativa correta é a b )

Prontinho pessoal!! Espero que os passos tenham ficado claros. Até a próxima questão e bons estudos!!!! 😊

Resposta

b )

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36. Usando sua experiência com o exercício 35, projete um teste geral que possa ser aplicado a uma fórmula para aij para determinar se A=[a]ij é simétrica.
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Se a b c d = m e a matriz de uma rotação em torno da origem, mostre que as colunas de m são vetores unitários ortogonais e o mesmo vale para as linhas.
Seja T:R ² →R ² ² ² a transformação linear que consiste em aplicar uma rotação de ângulo θ e depois trocar o sinal da segunda coordenada. Mostre que T é a reflexão em torno de uma reta r que contém a
Sejam r uma reta que contém a origem, α o ângulo de O X para reS :R ²→R ² ² ² a reflexão em torno de r . Sendo e 1=( 1 ,0 )ee 2=( 0 ,1 ) mostre que o ângulo de e 1 paraS e 1 é 2 α e o ângulo de e 2 pa