Enunciado

Sejam A , B   e C matrizes tais que o produto A B C   está bem definido.

I - Se B   possui uma coluna nula, então A B C   possui uma coluna nula.

I I - Se B possui uma linha nula, então A B C possui uma linha nula.

(a) A afirmação ( I ) é verdadeira e a ( I I ) é falsa.

(b)   Ambas as afirmações são falsas.

(c) A afirmação ( I ) é falsa e a ( I I ) é verdadeira.

(d)   Ambas as afirmações são verdadeiras

Passo 1

Vamos testar isso! Vou achar matrizes genéricas para serem A , B   e C :

A = a b c d

B = 0 e 0 f

C = g h i j

Vou multiplicá-las:

A B C = a b c d 0 e 0 f g h i j

A B C = 0 e a + b f 0 e c + d f g h i j

A B C = i ( e a + b f ) j ( e a + b f ) i ( e c + d f ) j ( e c + d f )

Não temos nenhuma coluna nula!! Assim, a primeira afirmativa é falsa.

Passo 2

Agora minhas matrizes vão ser:

A = a b c d

B = 0 0 e f

C = g h i j

Vou multiplicá-las:

A B C = a b c d 0 0 e f g h i j

A B C = b e f b d e f d g h i j

A B C = g b e + i f b h b e + j f b g d e + i f d h d e + j f d

N ão temos nenhuma linha nula, logo essa afirmativa também é falsa!

Resposta

(b)

Exercícios Relacionados

Exercícios de Livros Relacionados