Exercícios Resolvidos de Operações com Matrizes

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Enunciado

Q5. Sejam n um inteiro positivo, A uma matriz real n × n e Y uma matriz real n × 1 . Considere o sistema linear A X = Y , em que a matriz de incógnitas reais X é n × 1 . Pode-se afirmar que:

a) se o sistema possui solução, então det ⁡ A = 0 ;

b) se o sistema não possui solução, então det ⁡ A = 0 ;

c) se o sistema possui solução, então det ⁡ A ≠ 0 ;

d) se det ⁡ A = 0 , então o sistema não possui solução;

e) se det ⁡ A = 0 , então o sistema possui infinitas soluções.

Passo 1

Falaaa... beleza???

Nessa questão vamos analisar o sistema linear A X = Y .

Pra isso vamos ter que lembrar que:

Se det ⁡ A = 0 , então ou o sistema possui infinitas solução ou não possui solução.

Passo 2

Vamos analisar cada uma das opções:

a) É falsa, né? Se o sistema possui solução, então det ⁡ A é diferente de 0.

b) Parece boa, né? E realmente é a resposta. Se o sistema não possui solução, então det ⁡ A = 0 .

c) Parece boa também, maaaas repara que temos a chance de ter infinitas soluções quando det ⁡ A = 0 e Y = 0 , né? Então tá errada.

d) Se det ⁡ A = 0 , então o sistema pode não possuir solução ou ter infinitas solução.

e) Se det ⁡ A = 0 , então o sistema pode não possuir solução ou ter infinitas solução.

Resposta

Letra B

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