Exercícios Resolvidos de Operações com Matrizes

Ver Teoria

Enunciado

Determine se as afirmações abaixo são verdadeiras ou falsas. Prove as verdadeiras e apresente um contraexemplo para as falsas.

a) A é semelhante a B e B é semelhante a C , então A é semelhante a C

Passo 1

Faaala pessoal! Vamos lá pra mais uma??

Essa aqui vai ser de demonstração hehehe queremos saber se a afirmação que ele deu é verdade ou mentira ok? Então vamos lá!

Ele diz que quando temos uma matriz A que é semelhante a B – onde B é semelhante a C – o A também vai ser semelhante a C

Só pra te lembrar: duas matrizes A e B são semelhantes se existir M invertível tal que

A = M - 1 . B . M

Então vamos lá ver essa afirmação dele 😉

Passo 2

Primeiramente, se A e B são semelhantes, então existe M tal que

A = M - 1 . B . M   ( 1 )

E se B e C são semelhantes, existe N tal que

B = N - 1 . C . N   ( 2 )

Substituindo ( 2 ) em ( 1 ) , temos

A = M - 1 . ( N - 1 . C . N ) . M

A = N . M - 1 . C . N . M

Chamando N . M = P , uma nova matriz, teremos

A = P - 1 . C . P

Ou seja, existe P tal que A = P - 1 . C . P

Logo, A e C são semelhantes: a afirmação está corretíssimaaa

Resposta

Verdadeira

Exercícios de Livros Relacionados

36. Usando sua experiência com o exercício 35, projete um teste geral que possa ser aplicado a uma fórmula para aij para determinar se A=[a]ij é simétrica.
Se as entradas da matriz C = c 11 x c 21 x ⋮ c m 1 xc 12 x c 22 x ⋮ c m 2 x⋯ ⋯ ⋮ ⋯c 1 n x c 2 n x ⋮ c m n x São funções deriváveis de x , então definimos d C d x = c 11 ' x c 21 ' x ⋮ c m 1 ' xc 12 '
Se a b c d = m e a matriz de uma rotação em torno da origem, mostre que as colunas de m são vetores unitários ortogonais e o mesmo vale para as linhas.
Seja T:R ² →R ² ² ² a transformação linear que consiste em aplicar uma rotação de ângulo θ e depois trocar o sinal da segunda coordenada. Mostre que T é a reflexão em torno de uma reta r que contém a
Sejam r uma reta que contém a origem, α o ângulo de O X para reS :R ²→R ² ² ² a reflexão em torno de r . Sendo e 1=( 1 ,0 )ee 2=( 0 ,1 ) mostre que o ângulo de e 1 paraS e 1 é 2 α e o ângulo de e 2 pa