Exercícios Resolvidos de Operações com Matrizes

UFRJ, Álgebra Linear, P4 - 2017.2, Questão 6

Qual das matrizes abaixo pode não ser simétrica?

(a) Equation

(b) Equation

(c) Equation

(d) Equation

Passo 1

Vou pegar uma matriz genérica Equation cuja transposta é Equation e testar essas alternativas:

(a) Equation

Equation

Para a matriz ser simétrica, o segundo elemento da primeira linha deve ser igual ao segundo elemento da primeira coluna:

Equation

Isso sempre vai ser verdade então essa não é nossa alternativa.

(b) Equation

Equation

Como Equation essa também sempre vai ser simétrica.

(c) Equation

Equation

Opa, olha isso:

Equation

Isso na maioria das vezes não vai ser igual!

Exemplo, Equation

Equation

Equation

Então essa é nossa resposta.

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Resposta

c

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