Exercícios Resolvidos de Operações com Matrizes

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Enunciado

Sejam A e B duas matrizes. Assinale a alternativa CORRETA:

( a ) Se A B é matriz-linha, então B é matriz-linha

( b ) Se A B está definido, então B A também está

( c ) Se A B é matriz-coluna, então B é matriz-coluna

( d ) Se A B = 0 , então B A = 0

Passo 1

Antes de começarmos, vamos definir A l × m e B m × n . Assim o produto A B estará definido.

Letra a

Sabemos que A B é uma matriz l × n . Então, se A B é uma matriz-linha, l = 1 , ou seja A também é uma matriz linha, e não B . Incorreta.

Letra b

Nesse caso A B está definido, mas repare que B A só estará definido também se l = n ! Logo, não necessariamente, B A está definido. Incorreta.

Letra c

Se A B é matriz-coluna, e sabemos que ela é l × n , então n = 1 . Se n = 1 , B também é uma matriz-coluna. Essa é a correta!

Letra d

Falsa! Diferente de números, podemos anular matrizes sem que A ou B sejam iguais a zero. E como em geral A B ≠ B A , A B pode ser igual a zero sem que B A seja. Por exemplo:

A = 0 1 0 0 ; B = 1 0 0 0

Ou ainda:

A = 1 1 1 1 1 1 ; B = 0 0

Temos A B = 0 , mas B A nem mesmo está definido haha. Então essa é incorreta.

Resposta

Letra ( c )

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