Exercícios Resolvidos de Operações com Matrizes

UFRJ, Álgebra Linear, P1 - 2015.1, Questão 02

Sejam Equation e Equation duas matrizes. Assinale a alternativa CORRETA:

Equation Se Equation é matriz-linha, então Equation é matriz-linha

Equation Se Equation está definido, então Equation também está

Equation Se Equation é matriz-coluna, então Equation é matriz-coluna

Equation Se Equation , então Equation

Passo 1

Antes de começarmos, vamos definir Equation e Equation . Assim o produto Equation estará definido.

Letra Equation

Sabemos que Equation é uma matriz Equation . Então, se Equation é uma matriz-linha, Equation , ou seja Equation também é uma matriz linha, e não Equation . Incorreta.

Letra Equation

Nesse caso Equation está definido, mas repare que Equation só estará definido também se Equation ! Logo, não necessariamente, Equation está definido. Incorreta.

Letra Equation

Se Equation é matriz-coluna, e sabemos que ela é Equation , então Equation . Se Equation , Equation também é uma matriz-coluna. Essa é a correta!

Letra Equation

Falsa! Diferente de números, podemos anular matrizes sem que Equation ou Equation sejam iguais a zero. E como em geral Equation , Equation pode ser igual a zero sem que Equation seja. Por exemplo:

Equation

Ou ainda:

Equation

Temos Equation , mas Equation nem mesmo está definido haha. Então essa é incorreta.

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Resposta

Letra Equation

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