Exercícios Resolvidos de Produto Vetorial

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Enunciado

Se A = 1,1 , 1 ,   B = 2,1 , 1 ,   C = 1,3 , 1   e   D = ( 3,4 , 5 ) são vértices de um tetraedro de E 3 , então sua altura relativa à base ABC mede:

a )   4

b )   2

c )   6

d )   1

e )   8

Passo 1

Falaaa, blz?? Essa questão é padrão quando se fala de tetraedros. Para começar vamos relembrar a fórmula para calcular a altura de um tetraedro de base ABC.

h = |   A B → × A C → ∙ A D → | A B → × A C →

Ou seja, basta calcularmos quem são esses vetores, fazer os produtos vetoriais e escalares acima e já conseguiremos acabar com o problema.

Bora começar pelos vetores:

A B → = B - A = 2,1 , 1 - 1,1 , 1 = ( 1,0 , 0 )

A C → = C - A = 1,3 , 1 - 1,1 , 1 = 0,2 , 0

A D → = D - A = 3,4 , 5 - 1,1 , 1 = ( 2,3 , 4 )

Passo 2

Agora vamos fazer os outros passos, começando por A B → × A C → .

A B → × A C → =   i j k 1 0 0 0 2 0 = i 0 0 2 0 - j 1 0 0 0 + k 1 0 0 2 = ( 0,0 , 2 )

Ou seja, A B → × A C → =   4 = 2

Passo 3

Agora basta fazer o último passo, que é calcular A B → × A C → ∙ A D → :

A B → × A C → ∙ A D → = 0,0 , 2 ∙ 2,3 , 4 = 8

Bommmm, agora falta só aplicar na fórmulinha e ir para a próxima.

h = |   A B → × A C → ∙ A D → | A B → × A C → = 8 2 = 4

E ainda bem q deu tudo certo, temos uma alternativa, bora agora para outras questões??

Resposta

Letra A

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