Exercícios Resolvidos de Produto Vetorial

Alfredo Steinbruch e Paulo Winterle, Geometria Analítica, 2ª ed, São Paulo: McGrawHill, 1987. Pp. 73-18.

Dados os vetores u → = 1 ,   2 ,   - 1   e     v → = 0 ,   - 1 ,   3 , calcular a área do paralelogramo determinado pelos vetores   3 u →     e       v → -   u → .

Passo 1

O enunciado nos pede para clacular a área do paralelogramo formado pelos vetores 3 u →     e   v → -   u → . Sabemos da teoria que a área é o módulo do produto vetorial | 3 u → × ( v → -   u → ) | .

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Então, vamos calcular o produto vetorial primeiro e depois fazemos o módulo do vetor encontrado. Para isso vamos determinar os vetores 3 u →     e       v → -   u → .

3 u → = ( 3 ,   6 ,   - 3 )

  v → -   u → = 0 ,   - 1 ,   3 - 1 ,   2 ,   - 1 = ( - 1 ,   - 3 ,   4 )

Agora é montar o determinante!

3 u → × v → -   u → = 15 i → - 9 j → - 3 k →

3 u → × v → -   u → = ( 15 ,   - 9 ,   - 3 )

Passo 3

Como queremos a área é só calcular o módulo do vetor encontrado.

3 u → × v → -   u → = 15 2 + ( - 9 ) 2 + ( - 3 ) 2 = 3 35

Então,

A = 3 35   u . a

Resposta

A = 3 35   u . a

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