Exercícios Resolvidos de Produto Vetorial

Ver Teoria

Enunciado

Dados os vetores u → = 1 ,   2 ,   - 1   e     v → = 0 ,   - 1 ,   3 , calcular a área do paralelogramo determinado pelos vetores   3 u →     e       v → -   u → .

Passo 1

O enunciado nos pede para clacular a área do paralelogramo formado pelos vetores 3 u →     e   v → -   u → . Sabemos da teoria que a área é o módulo do produto vetorial | 3 u → × ( v → -   u → ) | .

Passo 2

Então, vamos calcular o produto vetorial primeiro e depois fazemos o módulo do vetor encontrado. Para isso vamos determinar os vetores 3 u →     e       v → -   u → .

3 u → = ( 3 ,   6 ,   - 3 )

  v → -   u → = 0 ,   - 1 ,   3 - 1 ,   2 ,   - 1 = ( - 1 ,   - 3 ,   4 )

Agora é montar o determinante!

3 u → × v → -   u → = 15 i → - 9 j → - 3 k →

3 u → × v → -   u → = ( 15 ,   - 9 ,   - 3 )

Passo 3

Como queremos a área é só calcular o módulo do vetor encontrado.

3 u → × v → -   u → = 15 2 + ( - 9 ) 2 + ( - 3 ) 2 = 3 35

Então,

A = 3 35   u . a

Resposta

A = 3 35   u . a

Exercícios de Livros Relacionados

Se u é um vetor unitário, determine u . v e u . w
Um vendedor vende a hambúrgueres, b cachorros-quentes e c refrigerantes em um determinado dia. Ele cobra $2 o hambúrgues, $1,50 o cachorro-quente e $1 o refrigerante. Se A =a , b , c e P =2 ,1,5 ,1 ,
Para que valores de b os vetores - 6 , b , 2 e b , b^2 , b são ortogonais?
Calcule | u ×v | e determine se u ×v tem sentido de entrar ou sair da página.
Encontre o vetor, não com determinantes, mas usando propriedades do produto vetorial. k × ( i - 2 j )