Exercícios Resolvidos de Produto Vetorial

Assinale a área do paralelogramo definido pelos pontos ( 0 ,   1 ,   0 ) , ( 2 ,   2 ,   0 ) , ( 1 ,   2 ,   1 ) e ( 3 ,   3 ,   1 ) :

a) 6

b) 5

c) 7

d) 8

e) Não sei

Passo 1

Bora nomear os pontos: A = ( 0 ,   1 ,   0 ) , B = ( 2 ,   2 ,   0 ) , C = ( 1 ,   2 ,   1 ) e D = ( 3 ,   3 ,   1 ) .

A área do paralelogramo vai ser o módulo do produto vetorial de A B → com A D → sendo:

A B → = B - A = ( 2 ,   1 ,   0 )

A D → = D - A = ( 3 ,   2 ,   1 )

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Então bora calcular esse produto vetorial:

A B → ∧ A D → = i ^ j ^ k ^ 2 1 0 3 2 1 = i ^ + 4 k ^ - 3 k ^ - 2 j ^ = 1 i ^ - 2 j ^ + 1 k ^ = ( 1 ,   - 2 ,   1 )

Agora vamo calcular o módulo desse produto vetorial, que vai ser a área do paralelogramo:

A = 1 + 4 + 1 = 6

Entãoo, a alternativa correta é a letra A :D

Resposta

a) 6

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