Exercícios Resolvidos de Produto Vetorial

Sejam u → e v → vetores quaisquer. Seja w → = ( u → + v → ) ∧ ( u → - v → ) . Mostre que w → = 2 v → ∧ u → .

Passo 1

O enunciado nos deu a relação:

w → = ( u → + v → ) ∧ ( u → - v → )

Por propriedade de produto vetorial, isso é a mesma coisa que

w → = u → ∧ u → - v → + v → ∧ u → - v →

Fazendo a distributiva, temos:

w → = u → ∧ u → - u → ∧ v → + v → ∧ u → - v → ∧ v →

O produto vetorial de um vetor com ele mesmo é sempre 0, então:

w → = - u → ∧ v → + v → ∧ u →

Se trocarmos a ordem dos vetores, podemos tirar o sinal negativo:

w → = + v → ∧ u → + v → ∧ u →

Então, finalmente:

w → = 2 v → ∧ u →

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Resposta

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