Exercícios Resolvidos de Produto Vetorial

Considere os vetores de R 3

v 1 = 1 ,   2 ,   0                                 v 2 = ( 0 ,   2 ,   1 )

b) Determine, se possível, um vetor w tal que

v 1 × w = 2 ,   - 1 ,   1                           v 2 × w = ( - 1 ,   1 ,   - 2 )

Passo 1

Vamos chamar w = ( x ,   y ,   z ) , queremos encontrar essas coordenadas né?

Se v 1 × w = 2 ,   - 1 ,   1 , temos:

ⅈ ^ j ^ k ^ 1 2 0 x y z = ( 2 ,   - 1 ,   1 )

Calculando o determinante:

2 z ,   - z ,   - 2 x + y = ( 2 ,   - 1 ,   1 )

Igualando as coordenadas, temos:

2 z = 2 - z = - 1 - 2 x + y = 1     ( I )

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Se v 2 × w = - 1 ,   1 ,   - 2 , temos:

ⅈ ^ j ^ k ^ 0 2 1 x y z = ( - 1 ,   1 ,   - 2 )

Calculando o determinante:

2 z - y ,   x ,   - 2 x = ( - 1 ,   1 ,   - 2 )

Igualando as coordenadas, temos:

2 z - y = - 1 x = 1 - 2 x = - 2     ( I I )

Passo 3

No sistema ( I ) , encontramos z = 1

No sistema ( I I ) , encontramos x = 1

Substituindo z na primeira equação do sistema ( I I ) , temos

2.1 - y = - 1

y = 3

Então, o nosso vetor w é

w = x ,   y ,   z = ( 1 ,   3 ,   1 )

Resposta

w = ( 1 ,   3 ,   1 )

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