Exercícios Resolvidos de Produto Vetorial

Considere os vetores de R 3

v 1 = 1 ,   2 ,   0                                 v 2 = ( 0 ,   2 ,   1 )

c) Determine, se possível, um vetor u cujo módulo seja 5 e que seja perpendicular aos vetores v 1 e v 2 (isto é, v 1 . u = 0 = v 2 . u ).

Passo 1

Vamos pensar uma coisa: o vetor u é perpendicular a v 1 e a v 2 , então ele é paralelo ao produto vetorial v 1 ∧ v 2 , concorda??

Tendo que

v 1 ∧ v 2 = ( 2 ,   - 1 ,   2 )

O vetor u vai ser paralelo a ( 2 ,   - 1 ,   2 ) , então ele tem o formato

u = α . ( 2 ,   - 1 ,   2 )

Só precisamos descobrir esse tal de α agora hehe

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

O módulo de u tem que ser 5, então:

u = α 2 4 + 1 + 4 = 5

α 2 9 = 5

α . 3 = 5

α = ± 5 3

Passo 3

Como temos dois valores para α , vamos ter duas opções para u :

u = α . ( 2 ,   - 1 ,   2 )

u = 10 3 ,   - 5 3 , 10 3   o u   u = - 10 3 , 5 3 , 10 3

Resposta

u = 10 3 ,   - 5 3 , 10 3   o u   u = - 10 3 , 5 3 , 10 3

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