Exercícios Resolvidos de Produto Vetorial

Alfredo Steinbruch e Paulo Winterle, Geometria Analítica, 2ª ed, São Paulo: McGrawHill, 1987. Pp. 74-19.

Sejam os vetores u → = 3 ,   1 ,   - 1   e     v → = a ,   0 ,   2 . Calcular o valor de a para que a área do paralelogramo determinado por u →     e     v →   seja igual a 2 6 .

Passo 1

O enunciado nos pede o valor de a para que o paralelogramo formado por u →     e     v → tenha área de 2 6   u . a .

Como eu acho o a ?

Bem, nós sabemos que a área do paralelogramo formado pelos vetores u →   e   v → é 2 6   u . a . Sabemos pela teoria que o módulo do produto vetorial é a área do paralelogramo. Então, fazemos o produto vetorial e depois calculamos o módulo para achar a ;).

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Então, vamos calcular primeiro o produto vetorial:

u → × v → = ( 2 ,   - a - 6 ,   - a )

Passo 3

Temos o vetor resultante do produto vetorial, então agora é só calcularmos o módulo:

u → × v → = 2 6 →   2 2 + ( - a - 6 ) 2 + a 2 = 2 6

2 2 + - a - 6 2 + a 2 = 4.6 = 24

2 a 2 + 12 a + 40 = 24

a 2 + 6 a + 8 = 0

Resolvendo a equação de 2º grau, chaga-se em:

a = - 4     o u     a = - 2

Resposta

a = - 4     o u     a = - 2

Esse conteúdo é exclusivo para cadastrados.

Cadastre-se grátis no maior portal de exatas do Brasil!

Relaxa, não vamos publicar nada no seu nome.

  • Resumões direto ao ponto
    Resumões
    direto ao ponto
  • Exercícios resolvidos passo a passo
    Exercícios resolvidos
    passo a passo
  • Videoaulas incríveis
    Videoaulas
    incríveis
  • Aulões Salva-Vidas
    Aulões
    Salva-Vidas

Muita matéria pra estudar?

Dexter Estudando

Cadastre-se para acessar os Resumões Gratuitos

Relaxa, não vamos publicar nada no seu nome.

  • Resumões direto ao ponto
    Resumões
    direto ao ponto
  • Exercícios resolvidos passo a passo
    Exercícios resolvidos
    passo a passo
  • Videoaulas incríveis
    Videoaulas
    incríveis
  • Aulões Salva-Vidas
    Aulões
    Salva-Vidas