Exercícios Resolvidos de Produto Vetorial

UFPE – Geometria Analítica – 2018.1 – Segunda Chamada – Questão 2

Considere que em relação a uma base ortonormal A B → = ( 1 ,   2 ,   1 ) e A C → = ( 2 ,   1 ,   2 ) .

  1. Determine a área do triângulo Δ A B C .
  2. Determine a altura relativa ao lado B C do triângulo Δ A B C .

Passo 1

  1. A gente calcula área de triangulo usando produto vetorial!
  2. S = 1 2 A B → × A C →

    S = 1 2 i → j → k → 1 2 1 2 1 2

    S = 1 2 ( 3 ,   0 ,   - 3 )

    S = 3 2 + - 3 2 2

    S = 3 2 2

    Passo 2

  3. Para a gente encontrar a altura, podemos usar áreas de novo, mas escrevendo a área por outra forma!

S = B C → h 2

Bom, a área não mudou de um passo pro outro, né? Hahahah

B C → h 2 = 3 2 2

Precisamos achar B C → !

B C → = A C → - A B →

B C → = 2 ,   1 ,   2 - 1 ,   2 ,   1

B C → = ( 1 ,   - 1 ,   1 )

E aí seu módulo é:

B C → = 1 2 + - 1 2 + 1 2 = 3

Substituindo:

3 h 2 = 3 2 2

h = 3 2 3

h = 6

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Resposta

  1. S = 3 2 2
  2. h = 6

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