Exercícios Resolvidos de Produto Vetorial

Alfredo Steinbruch e Paulo Winterle, Geometria Analítica, 2ª ed, São Paulo: McGrawHill, 1987. Pp. 94-59.

Calcular Equation , sabendo que Equation são vértices de um triângulo de área Equation .

Passo 1

Esse exercício é meio que o inverso do anterior, pois é nos dado os pontos que formam o triângulo e também é nos dada a área do triângulo. Então, o que devemos descobrir é a coordenada Equation do ponto Equation para que o triângulo tenha área Equation .

Sabemos que o módulo do produto vetorial entre os vetores Equation nos dará a área do paralelogramo, e que a área do paralelogramo é duas vezes a do triangulo, então temos que:

Equation

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Sabendo a área do paralelogramo, sabemos quanto deve dar o módulo do produto vetorial entre Equation . Então, vamos calcular o produto vetorial, mas primeiro vamos achar os vetores que precisamos.

Equation

Equation

Equation

Equation

Passo 3

Já temos o produto vetorial. Agora, é calcular o módulo e igualar com a área do paralelogramo que já descobrimos quanto vale:

Equation

Resolvendo a igualdade acima, temos:

Equation

Equation

Resolvendo a equação de 2º grau chegamos em duas soluções:

Equation

Resposta

Equation

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