Exercícios Resolvidos de Produto Vetorial

Alfredo Steinbruch e Paulo Winterle, Geometria Analítica, 2ª ed, São Paulo: McGrawHill, 1987. Pp. 93-47.

Determinar o valor de Equation para que o vetor Equation seja simultaneamente ortogonal aos vetores Equation e Equation .

Passo 1

O problema nos fornece os seguintes dados:

Dados: Equation

Com esses dados, o exercício pede para determinarmos o valor de Equation para que o vetor Equation seja ortogonal (forme Equation ) simultaneamente aos vetores Equation e Equation .

Buguei na parte que fala “simultaneamente ortogonal”!!!

Vamos relembrar um detalhe que vai nos ajudar ;).

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Na teoria vimos algumas propriedades do produto vetorial! Lembra? Pois é, eu sei que eram muitos, mas uma delas vai nos ajudar muito. Essa aqui!

Matou a charada?

Então, sabemos que o produto vetorial gera um vetor, e ainda a propriedade nos diz que esse vetor é simultaneamente ortogonal aos dois vetores que o formam. É tudo o que precisamos. Então, para acharmos Equation , precisamos forçar que Equation ou também que Equation , no caso iremos obter vetores oposto.

Passo 3

Então agora é mão na massa!!!

Equation

Equation

Equation

Se você fizer Equation , chegarás em:

Equation

Nesse caso, a conta só vai fazer sentido com Equation , pois em Equation e igualando a Equation , teremos:

Equation

Equation

Equation

Resposta

Equation

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