Exercícios Resolvidos de Produto Vetorial

Alfredo Steinbruch e Paulo Winterle, Geometria Analítica, 2ª ed, São Paulo: McGrawHill, 1987. Pp. 93-50.

Mostrar num gráfico um representante de cada um dos seguintes vetores:

  1. Equation
  2. Equation

Passo 1

São nos dados vetores na base cartesiana. E pede para que representemos num gráfico. Para cada um teremos que calcular o produto vetorial entre os vetores dados e depois desenhar num gráfico. Temos duas formas de fazer isso. Em cada item será apresentada uma forma.

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

  1. Primeira maneira de se resolver: Maneira analítica
  2. No item Equation nos é dado Equation . Pode parecer uma representação esquisita, mas ela está na base cartesiana, ou seja:

  • Equation indica a coordenada Equation .
  • Equation indica a coordenada Equation .
  • Equation indica a coordenada Equation

Assim, é nos dado o seguinte produto vetorial:

Equation

Equation

Agora que sabemos a representação mais comum a nós, vamos fazer o produto vetorial:

Equation

Passo 3

  • Segunda maneira: Mais prática
  • Agora que já sabemos interpretar a representação cartesiana, fica mais tranquilo identificarmos os vetores Equation .

    Se dominamos a regra da mão direita e a base cartesiana, esse jeito pode ser mais rápido.

    Bom, primeiro, sabemos que os versores Equation da base cartesiana são ortogonais entre si, então, pela regra da mão direita sabemos que:

    Equation

    A direção e o sentido do nosso produto vetorial nós já achamos, simplemente aplicando a regra da mão direita. Mas, qual o módulo?

    Bom, sabemos que:

    Equation

    Como sabemos, o Ângulo entre Equation e Equation é Equation , assim temos que:

    Equation

    Equation

    Então,

    Equation

    Resposta

    1. Equation
    2. Equation

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