Exercícios Resolvidos de Produto Vetorial

UFPE, Geometria Analítica, 1º EE - 2018.2, Questão 4

Seja Equation um triângulo de área Equation . Sejam Equation , Equation e Equation pontos tais que Equation , Equation e Equation . Calcule a área do triângulo Equation .

Passo 1

Galera, se liga quando ele falar em área! Isso aí pede produto vetorial! Bom, então vamos por esse caminho. A área do triângulo Equation é dada por:

Equation

Equation

Beleza, guarda esse resultado!

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

O que a gente quer na questão é a área do Equation . Então vamos escrevê-la!

Equation

Então a gente precisa achar esses dois vetores em função dos dois que temos. Mãos à obra! Primeiro repara que:

Equation

E depois que:

Equation

Vamos calcular Equation e Equation assim:

Equation

Equation

Equation

Equation

Equation

Equation

Equation

Substituindo,

Equation

Equation

Passo 3

Agora vamos pra área!

Equation

Equation

Equation

Lembra de duas propriedades: quando a gente faz o produto vetorial de um vetor por ele mesmo, o resultado é zero e quando invertemos a ordem do produto vetorial, muda o sinal.

Equation

Equation

Equation

Equation

Como já encontramos...

Equation

Equation

Equation

Resposta

Equation

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