Em alguns casos, o cálculo do limite no infinito de frações pode ser feito identificando se

os termos dominantes do numerador e do denominador, e colocando-se um deles em

evidência. Por exemplo,

lim x → - ∞ ⁡ x 2 + 4 x - 2 1 - x 3 = lim x → - ∞ ⁡ x 3 1 x + 4 x 2 - 2 x 3 x 3 1 x 3 - 1 = lim x → - ∞ ⁡ 1 x + 4 x 2 - 2 x 3 1 x 3 - 1 = 0 - 1 = 0

Siga este procedimento para calcular os limites abaixo.

c ) lim x → + ∞ ⁡ x 2 + 4 x - 1

Passo 1

Fala pessoal, tudo bem? Essa questão parece complicada, mas vou te ajudar aqui!

Vamos seguir o procedimento do enunciado:

  • Identificar o termo dominante (maior expoente) e colocar ele em evidência
  • Analisar o limite no infinito novamente, lembrando que lim x → ± ∞ ⁡ 1 x n = 0 para n ≥ 1

E é isso!

Mas relaxa, vou fazer junto com você!

Passo 2

Passo 3

Vamos analisar esse limite aqui:

lim x → + ∞ ⁡ x 2 + 4 x - 1

O termo predominante aí é o x 2 , então a ideia aqui é colocar esse termo em evidência:

lim x → + ∞ ⁡ x 2 1 + 4 x 2 x 2 1 x - 1 x 2

E agora vamos simplificar:

lim x → + ∞ ⁡ 1 + 4 x 2 1 x - 1 x 2

Tudo bem até aqui?

Passo 4

Agora nossa missão é analisar novamente o limite:

lim x → + ∞ ⁡ 1 + 4 x 2 1 x - 1 x 2

Lembrando que qualquer termo com 1 / x ou com potências maiores de x vão à zero, temos que esse limite fica assim

lim x → + ∞ ⁡ 1 + 4 x 2 1 x - 1 x 2 = 1 0 + = + ∞

E é isso! Espero ter ajudado!

Resposta

- 4

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