01) Calcule cada limite, quando possível. Caso conclua que o limite não existe, justifique.

lim x → - ∞ ⁡ ( x n - x n - 1 )

Passo 1

Eaí gente, tudo certinho?

Temos que resolver um limite polinomial quando x →   - ∞ . A ideia nesse caso é tentar colocar o x em evidência, de modo que no restante da expressão ele apareça apenas no denominador. Assim, cada uma dessas parcelas será nula quando x → - ∞ .

S = x n - x n - 1 = x n 1 - 1 x

Passo 2

Agora podemos substituir a expressão encontrada no limite e tentar calculá-lo novamente:

lim x → - ∞ ⁡ ( x n - x n - 1 ) = lim x →   - ∞ ⁡ x n 1 - 1 x =   - ∞ ,   n   í m p a r     ∞ ,   n   p a r    

Assim, concluímos que esse limite não existe, pois ele não é finito.

Resposta

Não existe. Se n é par, então a função tende a   + ∞ . Se n   é ímpar, então a função tende a - ∞ .

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