Calcule, caso existam, os limites abaixo:

b)

lim x → - ∞ ⁡ x 3 - 3 x 2 + 1 2 x 2 + 1

Passo 1

Eaee!!! Belezinha? Bom... a questão nos pede para calcular o seguinte limite:

lim x → - ∞ ⁡ x 3 - 3 x 2 + 1 2 x 2 + 1

Para verificarmos o resultado desse limite, existem alguns métodos. Abaixo seguem alguns:

  1. Substituir o valor diretamente;
  2. Caso 1) não seja possível, podemos buscar simplificar a expressão;
  3. Analisar os limites laterais.

E aí? Bora lá??!!

😉

Passo 2

Assim, para esse caso, não podemos simplesmente substituir x por - ∞ na expressão pois teríamos uma indeterminação do tipo - ∞ - ∞ .

Dessa forma, podemos simplificar a expressão para encontrarmos o limite.

Primeiro, vamos multiplicar o numerador e o denominador por 1 x 2 :

= lim x → - ∞ ⁡ x 3 - 3 x 2 + 1 2 x 2 + 1 * 1 x 2 1 x 2 ∴

= lim x → - ∞ ⁡ x - 3 + 1 x 2 2 + 1 x 2

Agora, utilizando as propriedades dos limites, sabemos que:

lim ⁡ f x g x = lim ⁡ f x lim ⁡ g x

Logo, temos:

= l i m x → - ∞ x - 3 + 1 x 2 l i m x → - ∞ 2 + 1 x 2

Passo 3

Resolvendo o limite do numerador, temos:

l i m x → - ∞ x - 3 + 1 x 2 = l i m x → - ∞ x - l i m x → - ∞ 3 + l i m x → - ∞ 1 x 2 ∴

= - ∞ - 3 + 0 ∴

- ∞

Resolvendo o limite do denominador:

l i m x → - ∞ 2 + 1 x 2 = l i m x → - ∞ 2 + l i m x → - ∞ 1 x 2 ∴

= 2 + 0 ∴

= 2

Passo 4

Dessa forma, substituindo no limite do Passo 2, temos:

l i m x → - ∞ x - 3 + 1 x 2 l i m x → - ∞ 2 + 1 x 2 = - ∞ 2 ∴

l i m x → - ∞ x - 3 + 1 x 2 l i m x → - ∞ 2 + 1 x 2 = - ∞

Entendeu direitinho? Responde aee ;)

Resposta

lim x → - ∞ ⁡ x 3 - 3 x 2 + 1 2 x 2 + 1 = - ∞

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