Calcule os limites abaixo

lim x → ± ∞ ⁡ x 2 + 1 x + 1

Passo 1

Oi lindoos

Bora lá?

Vamos calcular os dois limites dados separadamente:

Limite quando x tende ao infinito positivo ( x   →   + ∞ ) :

      l i m x → + ∞ x 2 + 1 x + 1

Quando x tende ao infinito positivo, o termo x 2 dentro da raiz quadrada domina, e o termo x + 1 no denominador também tende ao infinito.

Portanto, a expressão se aproxima de:

      l i m x → + ∞ x 2 + 1 x + 1   ≈ x 2 x   = x x =   1 .

Passo 2

Limite quando x tende ao infinito negativo ( x   →   - ∞ ) :

      l i m x → - ∞ x 2 + 1 x + 1

Similarmente, quando x tende ao infinito negativo, o termo x 2 dentro da raiz quadrada domina, e o termo x+1 no denominador também tende ao infinito.

Portanto, a expressão se aproxima de:

      l i m x → - ∞ x 2 + 1 x + 1     ≈ x 2 x   = x x   =   1 .

Assim, o limite da expressão quando x se aproxima do infinito positivo ou negativo é 1.

Resposta

Assim, o limite da expressão quando x se aproxima do infinito positivo ou negativo é 1.

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