Calcule os limites abaixo

lim x → - ∞ ⁡ x 2 + 1 - x

Passo 1

Oie galerinha, bora resolver essa comigo?

Vamos calcular o limite dado:

l i m x → - ∞   x 2 + 1   -   x

Neste caso, a abordagem será semelhante à que discutimos anteriormente:

Primeiro, vamos racionalizar a expressão da mesma forma:

      x 2 + 1   -   x   =   x 2 + 1   -   x * x 2 + 1   +   x x 2 + 1   +   x

                              = x 2 + 1   -   x 2 x 2 + 1 +   x

                              = 1 x 2 + 1 +   x

Passo 2

Agora, vamos calcular o limite à medida que x se aproxima do negativo infinito:

      l i m x → - ∞   1 x 2 + 1 +   x

Dentro do denominador, tanto a raiz quadrada quanto x estão diminuindo à medida que x se torna mais negativo.

Isso significa que a raiz quadrada será sempre maior do que x em magnitude, e a soma dentro do denominador será dominada pela raiz quadrada.

Assim, o limite será aproximadamente:

      l i m x → - ∞   1 x 2 + 1 +   x

  ≈ 1 x 2 + 1

À medida que x se torna mais negativo, o termo x 2 + 1 dominará a raiz quadrada, então a expressão se aproximará de:

      l i m x → - ∞   1 x 2 + 1   ≈ 1 x

Passo 3

3. Finalmente, quando x tende ao negativo infinito, o limite é:

      l i m x → - ∞ 1 x = ∞

Portanto, o limite da expressão quando x se aproxima do negativo infinito é .

Note que este resultado é consistente com a análise que fizemos anteriormente, pois o limite é independente da direção pela qual x se aproxima do infinito negativo.

Resposta

Portanto, o limite da expressão quando x se aproxima do negativo infinito é .

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