UFRJ, Sem Campus, Cálculo 1, Listas de C1 - 2021.2 - UFRJ - Lista 1 - Continuidade e TVI, Questão 8.6
Calcule os limites abaixo
Passo 1
Oii pessoal, bora macetar essa comigo?
Vamos calcular o limite
prestando atenção para chegarmos à resposta correta.
Por substituição direta, temos um indeterminação, então vamos fazer algumas manipulações.
Passo 2
Vamos multiplicar o termo entre parênteses pelo seu conjugado:
Observe que, da seguinte identidade o numerador se tornará:
Portanto:
Passo 3
Substituindo a expressão simplificada no limite original:
Utilizando propriedades de limites
Podemos dividir tanto o numerador quanto o denominador por
Simplificando a expressão
Além disso,
se aproxima de 1 também:
Portanto, o limite
é igual a
Resposta
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