Calcule os seguintes limites

( f ) l i m x → - ∞ x x 2 + 3 3

Passo 1

Oiie, tudo bem?

Temos que calcular o seguinte limite

l i m x → - ∞ x x 2 + 3 3

Aqui não temos exatamente um limite de dois polinômios, mas, se lembrarmos que o limite pode simplesmente entrar dentro de outras operações (como a raíz cúbica) podemos tratar este problema como um problema de razões de polinômios no infinito! Então, bora lá!

Passo 2

Substituição direta resulta em uma indeterminação do tipo ∞ / ∞ , então se puder e quiser usar L’hospital sinta-se a vontade! Eu em particular vou fazer o seguinte! Entrando com o limite dentro da raíz temos que

l i m x → - ∞ x x 2 + 3 3 = l i m x → - ∞ x x 2 + 3 3

note que no denominador temos um polinômio de grau três e no numerador um polinômio de grau 2, como o grau do denominador é maior que o grau do numerador, podemos inferir diretamente o resultado, mas note que também podemos dividir numerador e denominador por x para obter

l i m x → - ∞ x x 2 + 3 3 = l i m x → - ∞ 1 x + 3 / x 3

se avaliarmos o limite agora, temos que

l i m x → - ∞ 1 x + 3 / x 3 = l i m x → - ∞ 1 ∞ + 0 3 = 0

Já que temos uma constante dividida infinitamente que resulta em um número infinitamente pequeno (ou melhor, zero), a raíz cúbica de zero é zero, portanto, temos

l i m x → - ∞ x x 2 + 3 3 = 0

A questão foi isso! Te vejo na próxima! Tchau Tchau!

Resposta

l i m x → - ∞ x x 2 + 3 3 = 0

Exercícios de Livros Relacionados

Encontre o limite ou demonstre que não existe.underset(x - oo)(lim) (1 - e^x)/(1 + 2 e^x)
Um tanque contém 5000 l de agua pura. Agua salgada, contendo 30 g de sal por litro de agua é bombeada para dentro do tanque a uma taxa 25 l / m i n . Mostre que a concentração de sal depois det minuto
Encontre o limiteunderset(x - oo)(lim) (x + 2)/(sqrt(9 x^2 + 1))
Encontre o limiteunderset(u - oo)(lim) (4 u^4 + 5)/((u^2 - 2) ( 2 u^2 - 1 ))
Para o limite: lim x → ∞ ⁡ 2 x + 1 x + 1 = ∞ Ilustre a definição 9, encontrando o valor de N correspondentes a M = 100