2) Calcule os seguintes limites

b)

lim t → - ∞ ⁡ e t 1 - e t

Passo 1

Fala aí, galerinha! Tudo belezinha com vocês?

Bom, essa pede pra gente calcular o limite de uma função e a primeira coisa que fazemos pra calcular um limite é tentar fazer a substituição da tendência da variável na própria função e ver no que dá.

Vamos fazer isso, então. Vem comigo que te ajudo!

Passo 2

Podemos pensar em fazer o limite da seguinte forma:

lim t → - ∞ ⁡ f t = f - ∞

Assim, teríamos:

lim t → - ∞ ⁡ e t 1 - e t = e - ∞ 1 - e - ∞

Mas

e - ∞ 1 - e - ∞

Repara que nossos expoentes em e são negativos, e para calcular podemos inverter a fração formada em cada um deles para tornar esse expoente positivo. Assim, ó:

lim t → - ∞ ⁡ e t 1 - e t = 1 e ∞ 1 - 1 e ∞

E 1 e ∞ vai a zero, pois o denominador cresce infinitamente. E nosso limite se tornará:

lim t → - ∞ ⁡ e t 1 - e t = 0 1 - 0 = 0

E prontinho! Limite calculado sem doer. Encontramos nossa resposta!

Resposta

lim t → - ∞ ⁡ e t 1 - e t = 0

Exercícios de Livros Relacionados

Encontre o limite ou demonstre que não existe.underset(x - oo)(lim) (1 - e^x)/(1 + 2 e^x)
Um tanque contém 5000 l de agua pura. Agua salgada, contendo 30 g de sal por litro de agua é bombeada para dentro do tanque a uma taxa 25 l / m i n . Mostre que a concentração de sal depois det minuto
Encontre o limiteunderset(x - oo)(lim) (x + 2)/(sqrt(9 x^2 + 1))
Encontre o limiteunderset(u - oo)(lim) (4 u^4 + 5)/((u^2 - 2) ( 2 u^2 - 1 ))
Para o limite: lim x → ∞ ⁡ 2 x + 1 x + 1 = ∞ Ilustre a definição 9, encontrando o valor de N correspondentes a M = 100