Calcule os seguintes limites:

o) lim x → + ∞ ⁡ x 4 + 2 2 x 2 - 7 x + 1

Passo 1

Fala, galera! Vamos resolver essa questão!

O enunciado pediu pra gente calcular o limite da função f x = x 4 + 2 2 x 2 - 7 x + 1 , quando x tende a infinito por valores positivos de x .

Então, vamos tentar fugir da indeterminação e aplicar o limite.

Vamos lá!

Passo 2

Nosso limite é dado por:

lim x → + ∞ ⁡ x 4 + 2 2 x 2 - 7 x + 1

Pelas propriedades dos limites, vamos separar o limite do quociente no quociente dos limites:

l i m x → + ∞ x 4 + 2 l i m x → + ∞ ( 2 x 2 - 7 x + 1 )

Agora pra tentar fugir da indeterminação, vamos dividir todo mundo pelo termo de maior potência e simplificar a função:

l i m x → + ∞ x 4 x 4 + 2 x 4 l i m x → + ∞ 2 x 2 x 2 - 7 x x 2 + 1 x 2 = l i m x → + ∞ 1 + 2 x 4 l i m x → + ∞ 2 - 7 x + 1 x 2

Agora repare que nas frações resultantes, quando aplicado o limite, temos uma constante sendo dividida por um valor infinitamente grande, então o resultado dessa divisão é zero e temos:

= 1 + 0 2 - 0 + 0 = 1 2

= 1 2

Valeu, galera! Até a próxima! 😉

Resposta

1 2

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