Duas partíıculas carregadas com cargas de módulos
interagem com uma força
eletrostática. Segundo a Lei de Coulomb, o módulo dessa força, em Newtons, é modelado
pela função
dada por
, onde
e resolva os itens a seguir.
(a) Encontre
(dez milhões de Newtons).
(b) Encontre
(um milionésimo de Newton).
(c) Determine
.
(d) Faça um esboço do gráfico de
.
Passo 1
Fala pessoal, tudo bem com vocês? Vamos para mais uma questão de cálculo 1. Primeiramente, quais informações são passadas no enunciado?
Temos que nossa função $F$ é dada por:
![]()
,mas é informado que
pode ser escrita como:
![]()

Passo 2
Vamos começar resolvendo a letra a)
nela, queremos saber qual valor de ![]()
E aí? Como vamos descobrir que valor é esse? O que vocês acham?
Primeiro, vamos descobrir para que valor de ![]()
Então temos que:
![]()
então
![]()
logo:
![]()
invertendo
![]()
tirando a raiz
![]()
Bem, sabemos que quando ![]()

Passo 3
Agora podemos fazer a letra b). Podemos observar que essa letra é parecida com a letra a). Pois queremos obter
.
Vamos fazer essa questão da mesma forma que fizemos a letra a). Primeiro vamos obter ![]()
![]()
então
![]()
logo:
![]()
invertendo
![]()
tirando a raiz
![]()
Bem, sabemos que quando ![]()
Passo 4
Já fizemos metade da questão.

Vamos partir para a letra c). Dessa vez, queremos os limites no infinito da função de força. Ou seja, queremos entender o comportamento assintótico da função quando
. Vamos começar pela primeira.
![]()
Como nossa função
Sempre que aumentamos
será bem próxima de zero. Logo:
![]()
De forma oposta, sempre que diminuímos
será bem grande. Logo:
![]()
Passo 5
Para finalizar a questão, vamos fazer um esboço de
, e que
![]()
![]()
Então nossa função tem a forma:

Prontinho pessoal. Com isso terminamos mais uma questão de Calculo 1, espero que os passos tenham ficado claros. Até a próxima!! :)
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)