Duas partíıculas carregadas com cargas de módulos interagem com uma força

eletrostática. Segundo a Lei de Coulomb, o módulo dessa força, em Newtons, é modelado

pela função

dada por

, onde e resolva os itens a seguir.

(a) Encontre (dez milhões de Newtons).

(b) Encontre (um milionésimo de Newton).

(c) Determine .

(d) Faça um esboço do gráfico de .

Passo 1

Fala pessoal, tudo bem com vocês? Vamos para mais uma questão de cálculo 1. Primeiramente, quais informações são passadas no enunciado?

Temos que nossa função $F$ é dada por:

,mas é informado que pode ser escrita como:

Passo 2

Vamos começar resolvendo a letra a)

nela, queremos saber qual valor de

E aí? Como vamos descobrir que valor é esse? O que vocês acham?

Primeiro, vamos descobrir para que valor de

Então temos que:

então

logo:

invertendo

tirando a raiz

Bem, sabemos que quando

Passo 3

Agora podemos fazer a letra b). Podemos observar que essa letra é parecida com a letra a). Pois queremos obter .

Vamos fazer essa questão da mesma forma que fizemos a letra a). Primeiro vamos obter

então

logo:

invertendo

tirando a raiz

Bem, sabemos que quando

Passo 4

Já fizemos metade da questão.

Vamos partir para a letra c). Dessa vez, queremos os limites no infinito da função de força. Ou seja, queremos entender o comportamento assintótico da função quando . Vamos começar pela primeira.

Como nossa função

Sempre que aumentamos será bem próxima de zero. Logo:

De forma oposta, sempre que diminuímos será bem grande. Logo:

Passo 5

Para finalizar a questão, vamos fazer um esboço de , e que

Então nossa função tem a forma:

Prontinho pessoal. Com isso terminamos mais uma questão de Calculo 1, espero que os passos tenham ficado claros. Até a próxima!! :)

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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