A lei da gravitação universal de Newton diz que “toda partícula no universo atrai toda outra partícula com uma força proporcional ao produto de suas massas e inversamente proporcional ao quadrado da distância entre as partículas." Em símbolos,

F = G m 1 . m 2 r 2 ,

onde F é a força que atua em cada partícula, m 1   e   m 2 são as massas das partículas, r é a distância entre elas e G é uma constante gravitacional. Supondo m 1   e   m 2 constante, obtemos

lim r → + ∞ ⁡ F = lim r → + ∞ ⁡ G m 1 . m 2 r 2 = 0

Isto nos diz que à medida que a distância entre as partículas aumenta sem limite, a força de atração tende para 0 . Teoricamente, sempre há alguma atração; entretanto, se r   é muito grande, a atração já não pode ser medida com o equipamento de laboratório convencional

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem por aí? Essa questão nos fala sobre a Lei da Gravitação Geral de Newton, formulada em 1687. Ela nos diz que

F = G m 1 . m 2 r 2

Essa lei descreve como os corpos massivos na natureza se atraem. Massivos pois para haver alguma “relevância” as massas precisam ser realmente grandes, da ordem de grandeza de planetas. A letra G que aparece é a constante multiplicativa e é da ordem de 10 - 11 .

Newton também mostrou como aplicar essa lei para explicar o movimento dos planetas ao redor do sol e outros fenômenos celestes

mas e quando a distância entre as massas aumenta?

Quando a distância entre massas aumenta consideravelmente temos que a força que une essas massas tende à zero

lim r → + ∞ ⁡ G m 1 . m 2 r 2 = 0

Passo 2

Quando estamos na superfície terrestre, podemos supor que a distância do centro da Terra até um objeto qualquer é o raio terrestre. Utilizando a massa e o raio da Terra podemos ter uma constante multiplicando a segunda massa

G m 1 r 2 m 2

E esse valor é o que conhecemos como gravidade!

G m 1 r 2 → G m T r T 2 = 9,81   m / s 2

E é isso! Até a próxima!

Resposta

d e m o n s t r a ç ã o

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