Prove que lim x → + ∞ ⁡ x n = + ∞ para qualquer n ∈ N

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem por aí? Essa questão nos dá essa afirmação aqui

lim x → + ∞ ⁡ x n = + ∞

E agora, como provar isso?

Quando temos uma raiz podemos lembrar que o limite é um operador linear, e portanto podemos passar ele ‘pra dentro da raiz’! e a partir daí analisar o resultado!

E é isso que vamos fazer!

Bora lá!

Passo 2

Precisamos mostrar que

lim x → + ∞ ⁡ x n

É infinito, então vamos usar a linearidade do operador:

lim x → ∞ ⁡ x n

Dentro da raiz temos um valor positivo e gigante, sabemos que esse limite vai à infinito

∞ n

E para qualquer índice da raiz, temos que esse valor é infinito! A raiz é a função que cresce mais lentamente, inclusive quando seu incide aumenta, mas ela cresce!

Ela vai à infinito!

Então sim, provamos que nosso resultado explode!

E é isso! Até a próxima!

Resposta

d e m o n s t r a ç ã o

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